第35讲 函数迭代与函数方程本节主要内容有函数迭代与函数方程问题.在研究函数的表达式或函数性质时通常是没有给出函数的解析式往往只给出函数的某些性质而要求出函数的解析式或证明该函数具有另外的一些性质或证明满足所给性质的函数不存在或有多少个或求出该函数的某些特殊函数值……A类例题例1 已知则函数 解 令则
北中数学网2 函数方程和函数迭代问题在国内外数学竞赛中函数方程和函数迭代问题备受命题者的青睐形式灵活多变,结构变化无穷,大致可分为如下三类:⑴探求函数的解析式;⑵探求函数的值⑶讨论函数的性质一 探求函数的解析式函数方程的求解事实上也是一个探求函数解析式的过程,而函数方程常见的初等解法有许多,下面对其作进一步详尽的介绍1,换元法换元法的解题基本思想是:将函数方程中自变量适当代换成别的自变量(应注意
简单的函数方程与迭代一函数方程的定义含有未知函数的等式叫做函数方程如等其中是未知函数.二定理(柯西函数方程的解)若是单调(或连续)函数且满足则.【证明】由题设不难得取得令则解得 --------- (1)令则令则解得 --------- (2)令且令则 ∴且 --------- (3)由上
函数的方程迭代.已知f(x)2f()=3x则f(x)的解析式为 2.已知f(x)=ax2bxc若f(0)=0且f(x1)=f(x)x1则f(x)= 3.设f(x)=x2pxq A={xx=f(x)} B={xf[f(x)]=x}①求证:A?B②如果A={-13}求B4.已知f(x)是定义在R上的函数且f(1)=1对任意x∈R都有下列两式成立:①f(x5)≥f(x)5②f(
§ 函数迭代知识提要先看一个有趣的问题:李政道博士1979年4月到中国科技大学给少年班的同学面试这样一道题:五只猴子分一堆桃子怎么也平分不了于是大家同意先去睡觉明天再说.夜里一只猴子偷偷起来把一个桃子吃掉后正好可以分成5份收藏起自己的一份后又去睡觉了.第二只猴子起来后像第一只猴子一样先吃掉一个剩下的又刚好分成5份也把自己的一份收藏起来睡觉去了.第三第四第五只猴子也都是这样:先吃掉一个剩下的刚好分
函数的方程迭代1f(x)=-x2f(x)=x2x3解析:①设x0是集合A中的任一元素即有x0∈A∵A={xx=f(x)}∴x0=f(x0)?f[f(x0)]=f(x0)=x0?x0∈B∴A?B②∵A={-13}={xx2pxq=x}={xx2(p-1)xq=0}∴??f(x)= x2-x-3∵f[f(x)]=x?x4-2x3-6x26x9=0?(x2-2x-3)(x2-3)=0?x=-1或3或或-
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PAGE MERGEFORMAT 1第8讲 函数与方程函数的应用一选择题1.(2017·赣中南五校联考)函数f(x)3x-x2的零点所在区间是( )A.(01) B.(12)C.(-2-1) D.(-10)解析 由于f(-1)-eq f(23)<0f(0)30-01>0∴f(-1)·f(0)<0.则f(x)在(-10)内有零点.答案 D2.已知函数f(x)eq blc{r
第四讲 函数与方程函数的应用1.二次函数(1)求二次函数在某段区间上的最值时要利用好数形结合特别是含参数的两种类型:定轴动区间定区间动轴的问题抓住三点一轴三点指的是区间两个端点和区间中点一轴指的是对称轴.(2)注意三个二次的相互转化解题(3)二次方程实根分布问题抓住四点:开口方向判别式Δ对称轴位置区间端点函数值正负.2.函数与方程(1)函数的零点对于函数f(x)我们把使f(x)0的实数x叫做函数f
第四讲 函数与方程函数的应用1.二次函数(1)求二次函数在某段区间上的最值时要利用好数形结合特别是含参数的两种类型:定轴动区间定区间动轴的问题抓住三点一轴三点指的是区间两个端点和区间中点一轴指的是对称轴.(2)注意三个二次的相互转化解题(3)二次方程实根分布问题抓住四点:开口方向判别式Δ对称轴位置区间端点函数值正负.2.函数与方程(1)函数的零点对于函数f(x)我们把使f(x)0的实数x叫做函数f
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