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第35讲 函数迭代与函数方程本节主要内容有函数迭代与函数方程问题.在研究函数的表达式或函数性质时通常是没有给出函数的解析式往往只给出函数的某些性质而要求出函数的解析式或证明该函数具有另外的一些性质或证明满足所给性质的函数不存在或有多少个或求出该函数的某些特殊函数值……A类例题例1 已知则函数 解 令则
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283 函数的凹凸与曲线的凸向、拐点 一、函数的凹凸与曲线的凸向例4.求下列曲线的渐近线 作业 习 题十 一(P128)1 (4)(8);2 ;4(1) ; 5(3)(5)总 习 题 (P135)1 (10)(12);3 ;4 ;8 (1)(2)(4);10 ;15 ;17 ; 18 ; 21 ;24 ;26 ; 29 ;40
竞赛培训专题5---指数函数对数函数一计算:例1.化简(1) (2)(3)解:(1)x的指数是所以原式=1(2)x的指数是=0所以原式=1(3)原式=例2.若求解:因为 所以f(x)f(1-x)=1=例3.已知mn为正整数a>0a11且求mn解:左边= 原式为loga(mn)=logamn得mn=mn即(m-1)(n-1)=1因为mn?N所以从而m=n=2二比较大小例1.试比较
竞赛培训专题5---指数函数对数函数一计算:例1.化简(1) (2)(3)解:(1)x的指数是所以原式=1(2)x的指数是=0所以原式=1(3)原式=例2.若求解:因为 所以f(x)f(1-x)=1=例3.已知mn为正整数a>0a11且求mn解:左边= 原式为loga(mn)=logamn得mn=mn即(m-1)(n-1)=1因为mn?N所以从而m=n=2二比较大小例1.试比较
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数学竞赛假期培训 函数(3)—高斯函数及其性质的应用一.定义:设x为任意实数表示不超过x的最大整数称为x的整数部分记作[x]由于当x确定是[x]是唯一确定的[x]是x的函数称[x]为高斯函数称x[x]为x的小数部分记作{x}练习:[] [-2] {-二.图像分别画出函数y[x]yx的图像三.性质及其证明=[x]{x} <[x]≤x<[x]1(证明) 3.[nx]=n[x]n为整数4. 若[x][y
高中数学竞赛选讲——凸函数与琴生不等式 阿道夫 2012.10.121.定义:设在区间上有定义如果对任意和实数总有 (1)成立则称区间上为下凸函数如果(1)式严格不等式成立则称在间区上为严格下凸函数若(1)式中不等号反向则称在区间上为上凸函数1).从图像上认
函数凹凸性与不等式的证明oxyoyx(凹函数 )(凸函数 )问题: 当 时以下哪个函数能使不等式 恒成立 例1.证明下列不等式: (1) (2) (3) 例2. 试证明下列命题: (1) (2) (
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