2要使函数有定义必须y就是?? >0 ??>0.(3)二元函数的极限运算法则与一元函数类似.故极限不存在.故函数在(00)处连续.故函数在(00)处不连续.(3)最大值和最小值定理解二重极限和二次极限的关系例10(3)若两个二次存在并相等即
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§13.2多元函数的极限和连续性一多元函数的概念 不论在数学的理论还是实际问题中许多量的变化不只由一个因素决定而是由多个因素决定例如平行四边形的面积 由它的相邻两边的长 和 以及夹角 所决定即
定义 1 以及 n 元函数 u = f (x1 x2 ··· xn) 连同边界在内的区域称闭区域
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级37目录 上页 下页 返回 结束 第五章 第二节一多元函数的概念二多元函数的极限与连续性三多元连续函数的性质多元函数的基本概念 1一多元函数的概念 引例:? 圆柱体的体积? 定量理想气体的压强? 三角形面积的海伦公式2定义1. 设非空点集点集 D 称为函数的定义域 数集称为函数的值域 .特别地 当 n
单击此处编辑母版标题样式第二节多元函数的极限和连续性一多元函数的极限二多元函数的连续性三小结思考题四作业极限定义2.1设函数的定义域为任意给定的正数总存在正数使得当时都有时的则称为函数当一多元函数的极限对于是D的聚点若存在常数记为(1)定义中 的方式是任意的(2)二元函数的极限也叫二重极限(3)二元函数的极限运算法则与一元函数类似.(4) 二元函数极限的概念可相应的推广
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第十六章 多元函数的极限与 连续§1 平面点集与多元函数§2 二元函数的极限§3 二元函数的连续性§1 平面点集与多元函数一 平面点集三 二元函数二 上的完备性函数确定了坐标系的平面称为坐标平面坐标平面上满足某种条件 P 的点的集合称为平面点集下面是几类常见的平面点集:一平面点集圆称为以点
第十六章 多元函数的极限与连续 §1 平面点集与多元函数一判断题闭域必为闭集( )闭集必为闭域( )连通的开集是开域( )连通的闭集是闭域( )孤立点是界点( )中的无限点集必有聚点( )设则为的聚点 ( )是闭集( )若为闭集为开集则为闭集( )P(ab)的δ空心邻域为点集 :{(xy)∣0<
第2节 多元函数的极限与连续性(2)二重极限2013年41南京航空航天大学 理学院 数学系1、二重极限 23定义1设二元函数定义在上, 为 A的 常写作 简记为这个极限也称为二重极限4注极限定义的可采用方邻域定义平面上的方邻域因为方邻域与圆邻域可以互相包含去心平面上的方邻域5例1 设 6都有 7下述定理及其推论相当于一元函数极限的Heine归结原则(而且证明方法也相类似) See 上册 P46定理
左图球面.注意圆周上的点 一
第十六章 多元函数的极限与连续选择题(每小题2分) 1极限 的涵义是( )对 总 当 时有 若对 当 时有 对每个 总 当 时有 若 当 时有 2设 则( )A存在且等于0 B不存在C存在可能不为0 D可能存在也可能不存在3函数 在 间断则( )函数在 处一定无定义函数在 处极限一定不存在函
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