第3讲 高斯求和 德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人上学时有一天老师出了一道题让同学们计算: 1234…99100 老师出完题后全班同学都在埋头计算小高斯却很快算出答案等于5050高斯为什么算得又快又准呢原来小高斯通过细心观察发现: 1100299398…49525051 1100正好可以分成这样的50对数每对数的和都相等于是小高斯把这道题巧算为 (1100)×100÷25050 小
第3讲 高斯求和 德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人上学时有一天老师出了一道题让同学们计算: 1234…99100 老师出完题后全班同学都在埋头计算小高斯却很快算出答案等于5050高斯为什么算得又快又准呢原来小高斯通过细心观察发现: 1100299398…49525051 1100正好可以分成这样的50对数每对数的和都相等于是小高斯把这道题巧算为 (1100)×100÷25050
第3讲 高斯求和 德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人上学时有一天老师出了一道题让同学们计算: 1234…99100 老师出完题后全班同学都在埋头计算小高斯却很快算出答案等于5050高斯为什么算得又快又准呢原来小高斯通过细心观察发现: 1100299398…49525051 1100正好可以分成这样的50对数每对数的和都相等于是小高斯把这道题巧算为 (1100)×100÷25050
第3讲 高斯求和 德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人上学时有一天老师出了一道题让同学们计算: 1234…99100 老师出完题后全班同学都在埋头计算小高斯却很快算出答案等于5050高斯为什么算得又快又准呢原来小高斯通过细心观察发现: 1100299398…49525051 1100正好可以分成这样的50对数每对数的和都相等于是小高斯把这道题巧算为 (1100)×100÷25050 小
第3讲 配对求和一知识要点被人称为数学王子的高斯在年仅8岁时就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1234……99100的结果小高斯是用什么办法算得这么快呢原来他用了一种简便的方法:先配对再求和数列的第一个数(第一项)叫首项最后一个数(最后一项)叫末项如果一个数列从第二项起每一项与前一项的差是一个不变的数这样的数列叫做等差数列这个不变的数则称为这个数列的公差计算等差数列的和可以用以下关系式:
研究目标课后作业
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第八讲 数列求和(三)例5.计算(246…100)-(135…99)分析与解答:容易发现被减数与减数都是等差数列的和因此可以先分别求出它们各自的和然后相减进一步分析还可以发现这两个数列其实是把1100这100个数分成了奇数与偶数两个等差数列每个数列都有50个项因此我们也可以把这两个数列中的每一项分别对应相减可得到50个差再求出所有差的和(246…100)-(135…99)(2-1)(4-3
第七讲 数列求和(二)例3.有这样一个数列:1234…99100请求出这个数列所有项的和分析与解答:如果我们把1234…99100与列10099…321相加则得到(1100)(299)(398)…(992)(1001)其中每个小括号内的两个数的和都是101一共有100个101相加所得的和就是所求数列的和的2倍再除以2就是所求数列的和123…99100(1100)×100÷25050上面的数
第六讲 数列求和(一)专题简析:若干个数排成一列称为数列数列中的每一个数称为一项其中第一项称为首项最后一项称为末项数列中项的个数称为项数从第二项开始后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列后项与前项的差称为公差通项公式:第n项首项(项数-1)×公差项数公式:项数(末项-首项)÷公差1例1.有一个数列:4101622…52这个数列共有多少项分析与解答:容易看出这是一个等差数列公差为6首
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