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  Evaluation Only. Created with Aspose.Words. Copyright 2003-2022 Aspose Pty Ltd.第九章 重积分与定积分类似二重积分的概念也是从实践中抽象出来的它是定积分的推广其中的数学思想与定积分一样也是一种和式的极限． 所不同的是：定积分的被积函数是一元函数积分范围是一个区间而重积分的被积函数是二元函数或三元函数积分范围是平面上的一

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  重积分内容概要名称主要内容二重积分定义性质①②③ ④ ⑤⑥ ⑦ ⑧ 计算法利用直角坐标计算把D写成X型区域把D写成Y型区域利用极坐标计算三重积分利用直角坐标计算投影法(针刺法先一后二法)截面法(切片法先二后一法)利用柱面坐标计算利用球面坐标计算应用求立体的体积求曲面的面积求质量重心转动惯量等 课后习题全解习题9-1★★2.利用二重积分定义证明：（1）（为区域的面积）（2）（其

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  11 第九章 重积分重积分这一章的基本思想是对一元函数积分在二维和三维上的扩充，由于维数的增加，使得研究的难度和计算的复杂性增加。这一章内容是高等数学微积分部分的重要内容，因此必须牢固地掌握其基本理论、基本方法和常用解题技巧。在研究生入学考试中，本章是《高等数学》课程的必考内容之一，一些综合考试题往往也要涉及到此章内容。1、理解二重积分和三重积分的概念，了解其几何意义。2、掌握二重积分和三重积分

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  重积分§ 重积分的性质判断题1．在D上f(xy)>g(xy)则表示以z=g(xy)为底以z=f(xy)为顶的圆锥体的体积 ( )2．如果则f(xy)g(xy) ( )3.如果则　　　　　　　　　　　( 　)　填空题设Ｄ：

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  2010海天高辅学员内部第 4页 共 NUMS 4页中国考研第一责任品牌 第九章 重积分 答案一、1、解 (C) 积分区域，在极坐标系中原式 =．2、 解 (D)． 因为被积函数 为的偶函数,而正好是的．3、 解 (A)．====4、解（Ａ）．5、解（Ａ）．先用截面法，再对二重积分利用极坐标化为累次积分．6、解（A），连BO,把D分成,即三角形AOB,即三角形COB(因为关于y轴对称,被

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  第三节类似二重积分解决问题的思想 采用上页 下页 返回 结束 在直角坐标系下为? 的体积 方法2 . 三次积分法 (先一后二 )D计算上页 下页 返回 结束 用先二后一 及积分区域的特点灵活选择. 平面上页 下页 返回 结束 称为点M 的球面坐标.因此所围立体.yOz面对称 并与xOy面相切 提示:提示:

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  y=y1(x)?z例3.?z=z2( y)y=y2( zx)化为先对x 后对y 再对z的积分顺序.此时?R例5. 计算y = r sin ?柱面坐标系中 z 族坐标面分别是= r则 ? 变成 ?求锥面下方 xy 平面上方圆柱内的区域 ? 的体积Vyx式中or =常数由则锥面例9. 计算则曲面方程为

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  §1. 二重积分的概念与性质oD表示为：a?x?bbd2. 计算公式的推导(形式推导)?2(x0)记为xcx及 y = x 所围成的区域.y=x解此方程组得D的两条边界线的交点为A(1 –1) B(4 2). 由公式(3)得y = 1于是yxo将xy面上点变换成uv面上的点 D(2 4)注2：一定要将有界区域变为有界区域.则故所求面积其中A夹在以原点为中心 半径分别即由对称性有故由公式(6)所求面积A