例35.基本初等函数的连续性解跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.仅在x=0处连续 其余各点处处间断.例8定理2 严格单调递增(递减)的连续函数必有严格单调递增(递减)的连续反函数 .定理4 一切初等函数在其定义区间内都是连续的.例11第一类间断点:可去型跳跃型.xx但练 习 题
2.连续的定义解注意 可去间断点只要改变或者补充可去间断处函数的定义 则可使其变为连续点.3.第二类间断点★1. 连续函数的和差积商的连续性1. 初等函数仅在其定义区间内连续 在其定义域内不一定连续1.函数在一点连续必须满足的三个条件yy且
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1.函数的增量(increment)在x=1极限值不等于f(1)6 1-9函数的连续性与间断点10 1-9函数的连续性与间断点13(jump discontinuity) 1-9函数的连续性与间断点(discontinuity point of the first kind)解22 1-9函数的连续性与间断点 1-9函数的连续性与间断点o 1-9函数的连续性与间断点但 1-9函数的连续性与间断点
一 函数的连续与间断定义1:若函数 f(x) 在(a b)内每一点都连续 则称函数 y=f (x) 在(a b)内连续 如果 f(x) 在点 x0 不能满足以上任何一个条件则点 x0 是函数 f(x) 的间断点故 x = 0 是该函数的间断点. xx(可去间断点)分界点为 x =1x =2而f(2)=5 定理11.要使函数解:11.小结1. 求函数的定义域:的定义域是(
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一、实数系二、上确界与下确界三、小结第一节实数系的连续性重点: 界与确界难点:确界、实数系的连续性第二章 数列极限一、实数系例1证(反证法)第一次数学危机2、最大数与最小数例2例3二、上确界与下确界1、上界与下界sup 是 supremum 的缩写 2、上确界inf 是 infimum 的缩写 3、下确界同理可证非空有下界的数集必有下确界证(反证法)只证上确界唯一例4证(反证法)T不是上界T不是最
一四则运算的连续性3 1-10连续函数的运算与初等函数的连续性同理可得★定义区间是指包含在定义域内的区间.不连续连续函数的和差积商的连续性. 1-10连续函数的运算与初等函数的连续性18
§29 函数的一致连续性2008/11/04一、定义说明:例1证明:二、例题例2证明:证明:例3解:例4例⒌证明:例6证明:可以看出, 一致连续要求函数变化不要“太陡”作业 (数学分析习题集)习题28函数一致连续性 1、(1), (2);2、(2),(4);3;4;5
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