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的变化即)则称函数f(x)在点x0 即 若函数f (x)在点x0连续则函数f (x)在点x0处的如导线中电流通常是连续变化的但当电流是连续函数吗是连续函数所以由于超过整时后收费价格会突然增加因此在停车时为节省费用应尽量控制在整时之内由于一天的停车费最高价格不超过10元因此超过3小时后可以不急于取车
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一、实数系二、上确界与下确界三、小结第一节实数系的连续性重点: 界与确界难点:确界、实数系的连续性第二章 数列极限一、实数系例1证(反证法)第一次数学危机2、最大数与最小数例2例3二、上确界与下确界1、上界与下界sup 是 supremum 的缩写 2、上确界inf 是 infimum 的缩写 3、下确界同理可证非空有下界的数集必有下确界证(反证法)只证上确界唯一例4证(反证法)T不是上界T不是最
返回后页前页§3 初等函数的连续性 在学习了连续函数的定义及其一系一指数函数的连续性二初等函数的连续性上总是连续的.要结论:初等函数在其有定义的区间列基本性质后现在可以证明一个重返回一指数函数的连续性在第一章中 我们已经定义了指数函数并指出它在 R 内是严格单调的. 所以 若能证明指首先证明指数函数的一个重要性质. 定义域内也是连续函数.数函数是连续函数 那么它的反函数对数函数在其证当
返回后页前页§3 二元函数的连续性 无论是单元微积分还是多元微积分 其中所讨论的函数 最重要的一类就是连续函数. 二元函数连续性的定义比一元函数更一般化 了些 而它们的局部性质与在有界闭域上的整体性质 二者完全相同.一二元函数的连续性概念二有界闭域上连续函数的性质返回一二元函数的连续性概念※ 连续性的定义若只要 就有则称 f 关于集合 D 在点 连续.在不致误解的情形 下 也称 f
§15 函数的连续性 例 复合而成 在点u=连续 153 初等函数的连续性1基本初等函数在其定义域内都是连续的;重要结论:2一切初等函数在其定义区间内是连续的。重要结论:
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例35.基本初等函数的连续性解跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.仅在x=0处连续 其余各点处处间断.例8定理2 严格单调递增(递减)的连续函数必有严格单调递增(递减)的连续反函数 .定理4 一切初等函数在其定义区间内都是连续的.例11第一类间断点:可去型跳跃型.xx但练 习 题
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