取样性质举例0ε(t)
取样性质举例0ε(t)
冲激函数取样性质证明分t = 0和t ≠0 两种情况讨论 当t ≠0 时,δ(t)= 0,f(t)δ(t)= 0,(注意:当t ≠0 时)积分结果为0 当t = 0 时,δ(t) ≠ 0,f(t)δ(t)= f(0)δ(t) ,(注意:当t =0 时)
冲激函数取样性质证明分t = 0和t ≠0 两种情况讨论 当t ≠0 时,δ(t)= 0,f(t)δ(t)= 0,(注意:当t ≠0 时)积分结果为0 当t = 0 时,δ(t) ≠ 0,f(t)δ(t)= f(0)δ(t) ,(注意:当t =0 时)
冲激偶取样性证明 [ f(t) δ(t)]’ = f(t) δ’(t) +f ’(t) δ (t) f(t) δ’(t) = [ f(t) δ(t)]’ – f ’(t) δ (t) = f(0) δ’(t) – f ’(0) δ (t)
冲激偶取样性证明 [ f(t) δ(t)]’ = f(t) δ’(t) +f ’(t) δ (t) f(t) δ’(t) = [ f(t) δ(t)]’ – f ’(t) δ (t) = f(0) δ’(t) – f ’(0) δ (t)
冲激响应求解举例解:求特征根冲激响应将f(t)→?(t),y(t)→h(t)带ε(t)法一:求0+值确定系数代入h(t),确定系数C1,C2,得法二:用奇异函数项相平衡法求待定系数根据系数平衡,得解法三:线性时不变性质法解:设h1(t)满足简单方程将边界条件代入h1(t)式,解得 C1=1/2, C2=-1/2,则由系统的线性时不变特性
冲激响应求解举例2 例2 描述某系统的微分方程为y”(t)+5y’(t)+6y(t)= f”(t) + 2f’(t) + 3f(t)求其冲激响应h(t)。 解根据h(t)的定义 有h”(t) + 5h’(t) + 6h(t) = δ”(t)+ 2δ’(t)+3δ(t)(1)h’(0-) = h(0-) = 0 先求h’(0+)和h(0+)。由方程可知, h(t) 中含δ(t)故令 h”(t) =
冲激响应求解举例解:求特征根冲激响应将f(t)→?(t),y(t)→h(t)带ε(t)两种求待定系数方法:求0+法 奇异函数项相平衡法法一:求0+值确定系数代入h(t),确定系数C1,C2,得法二:用奇异函数项相平衡法求待定系数根据系数平衡,得解法三:线性时不变性质法解:设h1(t)满足简单方程将边界条件代入h1(t)式,解得 C1=1/2, C2=-1/2,则由系统的线性时不变特性
冲激信号尺度变换举例例1例2
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