12 第九单元二重积分一、概念与性质1、定义:设二元函数z=f(x,y)在平面有界闭区域D上有定义,将D任意分成n个小区域第i个小区域的面积也记为在每个小区域上任取一点Pi(xi,yi),当小区域的最大直径时,存在,且极限值与区域D的分法和点Pi(xi,yi)的取法无关,则称这个极限值为f(x,y)在D上的二重积分,记为2、几何意义:以z=f(x,y)为曲顶,D为底,母线平行于z轴的曲顶柱体的体
2010海天高辅学员内部第 3页 共 NUMS 3页中国考研第一责任品牌 第九章重积分单元测试题一、选择题(每小题3分,共30分)1、积分的值是( ).(A), (B) ,(C),(D)2、设:, ; : , 则( )(A) = (B) 2=(C) =2(D) 4= 3、设:, , 则二重积分的值为( ). (A)(B) (C) (D) 4、由及直线所围成的均匀薄片D(密
§1. 二重积分的概念与性质oD表示为:a?x?bbd2. 计算公式的推导(形式推导)?2(x0)记为xcx及 y = x 所围成的区域.y=x解此方程组得D的两条边界线的交点为A(1 –1) B(4 2). 由公式(3)得y = 1于是yxo将xy面上点变换成uv面上的点 D(2 4)注2:一定要将有界区域变为有界区域.则故所求面积其中A夹在以原点为中心 半径分别即由对称性有故由公式(6)所求面积A
第九章 重积分§1二重积分的概念与性质必作习题P93 12必交习题判断题已知两个平面域则1( )2( )3( )选择题:1设为xoy平面上以点(11)(-11)和(-1-1)为顶点的三角形区域在第一象限的部分则( ) (A) 2 (B) 2 (C) 4 (D) 02设平面区
Evaluation Only. Created with Aspose.Words. Copyright 2003-2022 Aspose Pty Ltd.第九章 重积分与定积分类似二重积分的概念也是从实践中抽象出来的它是定积分的推广其中的数学思想与定积分一样也是一种和式的极限. 所不同的是:定积分的被积函数是一元函数积分范围是一个区间而重积分的被积函数是二元函数或三元函数积分范围是平面上的一
重积分内容概要名称主要内容二重积分定义性质①②③ ④ ⑤⑥ ⑦ ⑧ 计算法利用直角坐标计算把D写成X型区域把D写成Y型区域利用极坐标计算三重积分利用直角坐标计算投影法(针刺法先一后二法)截面法(切片法先二后一法)利用柱面坐标计算利用球面坐标计算应用求立体的体积求曲面的面积求质量重心转动惯量等 课后习题全解习题9-1★★2.利用二重积分定义证明:(1)(为区域的面积)(2)(其
九年级Unit 2? I used to be afraid of the darkSection AI.学习目标:1.知识目标:Talk about what you used to be like and the new .能力目标:used to反意疑问句的正确运用3.情感目标:只有向后看才能理解生活但要生活好则必须向前看II.学习重点:used to do ?过去常常做某事used to
二 极坐标系中的计算方法y可以证明:如图所示:a 在区间[ab]内任取一点x过此点作与yoz面平行的平面它与曲顶柱体相交得到一个一个曲边梯形:b如右图所示yy解:x所以y所以解:解方程组-2其中D由故改变积分次序后得设其直角坐标为 其中 为极坐标系中的面积元素A 解:积分区域是如图所示的环域用极坐标计算方便2
第九章重积分
11 第九章 重积分重积分这一章的基本思想是对一元函数积分在二维和三维上的扩充,由于维数的增加,使得研究的难度和计算的复杂性增加。这一章内容是高等数学微积分部分的重要内容,因此必须牢固地掌握其基本理论、基本方法和常用解题技巧。在研究生入学考试中,本章是《高等数学》课程的必考内容之一,一些综合考试题往往也要涉及到此章内容。1、理解二重积分和三重积分的概念,了解其几何意义。2、掌握二重积分和三重积分
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