单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§7.2 曲面及其方程一曲面方程的概念二柱面三旋转曲面四小结 思考题一曲面方程的概念研究空间曲面有两个基本问题:(2)已知坐标间的关系式研究曲面形状．(1)已知曲面作为点的轨迹时求曲面方程．解根据题意有所求方程为特殊地：球心在原点时方程为二柱面 定义 平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面.

单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式四二次曲面第三节一曲面方程的概念二旋转曲面 三柱面机动 目录 上页 下页 返回 结束 曲面及其方程 第七章 一曲面方程的概念求到两定点A(123) 和B(2-14)等距离的点的化简得即说明: 动点轨迹为线段 AB 的垂直平分面.引例:显然在此平面上的点的坐标都满足此方程 不在此平面上的点的坐标不满足此方程.解:设轨迹上的动点为轨迹方

单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级解析几何:.xxu.edu§2 曲面的方程一曲面的方程例1 求联结两点A(123)和B(2-14)的线段的垂直平分面的方程.例2 求两坐标面xOz 和yOz 所成二面角的平分面方程.例4 一平面平行于坐标平面xOz且在y 轴的正向一侧与平面xOz 相隔距离为k 求它的方程.例3 求坐标平面yOz 的方程.例5 设球面的中心

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级曲面及其方程水桶的表面台灯的罩子面等．曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹．曲面方程的定义：曲面的实例：一曲面方程的概念以下给出几例常见的曲面.解根据题意有所求方程为特殊地：球心在原点时方程为解根据题意有所求方程为根据题意有化简得所求方程解例4 方程

例2解的点的全体所组成的曲面方程.求与原点及的距离之比根据题意有即所求方程为完设是曲面上任一点为

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级播放2. 旋转曲面 在定积分应用中我们曾介绍过旋转体的概念并研究了坐标平面内的曲线绕坐标轴旋转一周所成的旋转体的体积问题. 现在我们要解决的是它的侧面曲面 ——旋转曲面的方程问题. 一条平面曲线绕其所在平面上的一条定直线 l

单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级四二次曲面第二节一曲面方程的概念二旋转曲面 三柱面机动 目录 上页 下页 返回 结束 曲面及其方程 第八章 一曲面方程的概念求到两定点A(123) 和B(2-14)等距离的点的化简得即说明: 动点轨迹为线段 AB 的垂直平分面.引例:显然在此平面上的点的坐标都满足此方程 不在此平面上的点的坐标不满足此方程.解

内容小结1. 曲面方程的概念空间曲线是空间动点运动的轨迹 .空间曲面方程球面方程 2. 旋转曲面设有坐标面上一已知曲线它绕轴旋转得旋转曲面的方程为内容小结1. 曲面方程的概念2. 旋转曲面内容小结1. 曲面方程的概念2. 旋转曲面3. 柱面的概念平行于定直线并沿定曲线移动的直线形成的轨迹称为柱面其中称为柱面的准线称为柱面的母线 .完

研究空间曲面的两个基本问题建立了空间曲面与其方程的联系后我们就可以通过研究方程的解析性质来质.空间曲面研究的两个基本问题是:(1)建立曲面的方程(2)研究曲面的几何形状.完研究曲面的几何性已知曲面上的点所满足的几何条件已知曲面方程

研究空间曲面的两个基本问题建立了空间曲面与其方程的联系后我们就可以通过研究方程的解析性质来质.空间曲面研究的两个基本问题是:(1)建立曲面的方程(2)研究曲面的几何形状.完研究曲面的几何性已知曲面上的点所满足的几何条件已知曲面方程

例8求曲面上同时垂直于平面与的切平面方程.解设则曲面在点的法线向量为由于平面的法线向量的法线向量与而同时垂直于所以平行于但平面例8求曲面上同时垂直于平面与的切平面方程.解由于平面的法线向量平面的法线向量与而同时垂直于所以平行于但例8求曲面上同时垂直于平面与的切平面方程.解由于平面的法线向量平面的法线向量与而同时所以平行于但垂直于所以存在数使得例8求曲面上同时垂直于平面与的切平面方程.解所以存在数使

例2解的点的全体所组成的曲面方程.求与原点及的距离之比根据题意有即所求方程为完设是曲面上任一点为

§ 空间平面与空间曲面一空间平面及其方程二空间曲线及其方程三小结 思考题一空间平面及其方程根据题意有化简得所求方程解由例1可知任一平面的方程都是三元一次方程反之可证任何一个三元一次方程都表示一个平面于是我们把三元一次方程 称为平面的一般式方程其中 　为常数且不同时为零平面一般方程的几种特殊情况：平面通过坐标原点平面通过

单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级目录 上页 下页 返回 结束 四二次曲面第三节一曲面方程的概念二旋转曲面 三柱面曲面及其方程 第八章 一曲面方程的概念求到两定点A(123) 和B(2-14)等距离的点的化简得即说明: 动点轨迹为线段 AB 的垂直平分面.引例:显然在此平面上的点的坐标都满足此方程 不在此平面上的点的坐标不满足此方程.解:设轨迹上

曲面的定义曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹.曲面方程的定义:有下述关系:如果曲面 与三元方程(1)(2)那么方程 就叫做曲面 的方程完而曲面 就叫做方程的图形.曲面 上任一点的坐标都满足方程不在曲面 上的点的坐标都不满足方程.

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级四二次曲面第三节一曲面方程的概念二旋转曲面 三柱面机动 目录 上页 下页 返回 结束 曲面及其方程 一曲面方程的概念求到两定点A(123) 和B(2-14)等距离的点的化简得即说明: 动点轨迹为线段 AB 的垂直平分面.引例:显然在此平面上的点的坐标都满足此方程 不在此平面上的点的坐标不满足此方程.解:设轨

内容小结1. 空间直角坐标系熟悉空间直角坐标系的基本概念与空间两点间距离的公式 .2. 曲面方程的概念空间曲面方程球面方程 :内容小结内容小结1. 空间直角坐标系2. 曲面方程的概念3. 平面的一般方程截距式方程4. 柱面的概念平行于某定直线并沿定曲线移动的直线形成的轨迹称为柱面这条定曲线称为柱面的准线直线称为柱面的母线.内容小结4. 柱面的概念5. 二次曲面三元二次方程表示的曲面称为二次曲面常用

单击以编辑母版标题样式首 页下 页尾 页上 页第三节 曲面及其方程一图形方程的概念空间解析几何中研究的两个基本问题：(1)已知图形上点的轨迹特征求图形的方程——将几何特征转化为代数特征(本节中建立球面旋转曲面的方程)(2)已知方程研究图形的形状．——将代数特征转化为几何特征(本节中讨论二元方程的图形)解根据题意有?所求方程为特殊地：球心在原点时方程为二旋转曲面定义 以一条平面曲

曲面的定义曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹.曲面方程的定义:有下述关系:如果曲面 与三元方程(1)(2)那么方程 就叫做曲面 的方程完而曲面 就叫做方程的图形.曲面 上任一点的坐标都满足方程不在曲面 上的点的坐标都不满足方程.

目录 上页 下页 返回 结束 四二次曲面第五节一曲面研究的基本问题二旋转曲面 三柱面曲面及其方程 第八章 一曲面研究的基本问题定义1. 如果曲面 S 与方程 F( x y z ) = 0 有下述关系:(1) 曲面 S 上的任意点的坐标都满足此方程 则 F( x y z ) = 0 叫做曲面 S 的方程 曲面 S 叫做方程 F( x y z ) = 0 的图形.两个基本问题 :(1