单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级研究性学习五步曲 课题： 抽象函数数学复习教学中的抽象函数的求解策略：利用函数模型 抽象函数通常是指没有给出函数的具体解析式只给出了其他一些条件(如：定义域经过的特殊的点解析递推式部分图象特征等)它是高中数学函数部分的难点也是与大学的一个衔接点因无具体解析式理解研究起来往往很困难但利用函数模型往往能帮我们理

第5讲 联想模型函数破解抽象函数题抽象函数是指没有给出具体的函数解析式只给出一些函数符号及其满足的条件的函数.由于此类试题既能考查函数的概念和性质又能考查学生的思维能力所以备受命题者的青睐.因为抽象学生解题时思维常常受阻思路难以展开.然而抽象来源于具体抽象函数一般是由具体的函数抽象而得到的.如抽象函数f(x)满足f(xy)=f(x)f(y)可联想到f(x)=kx(k≠0)有f(x1)=kx

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抽象函数的对称性奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像只给出一些函数符号及其满足的条件的函数如函数的定义域解析递推式特定点的函数值特定的运算性质等它是高中函数部分的难点也是大学高等数学函数部分的一个衔接点由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体因此理解研究起来比较困难所以做抽象函数的题目需要有严谨的逻辑思

抽象函数是指没有给出具体的函数解析式只给出它的一些特征性质或一些特殊关系式的函数所以做抽象函数的题目需要有严谨的逻辑思维能力丰富的想象力以及函数知识灵活运用的能力.而在教学中我发现同学们对于抽象函数周期性的判定和运用比较困难所以特探究一下抽象函数的周期性问题.利用周期函数的周期求解函数问题是基本的方法.此类问题的解决应注意到周期函数定义紧扣函数图象特征寻找函数的周期从而解决问题.以下给出几个命题：

专题20：抽象函数高考要求：抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式只是给出一些特殊关系式的函数它是中学数学中的一个难点近几年各地高考中常常会出现这一题型因为抽象学生解题时思维常常受阻思路难以展开教师对教材也难以处理本课将通过以下几种题型进行整理和讲解以使同学们能理解和掌握抽象函数概念更好的开发学生的思维提高学生的创新意识 典型例题讲解： 例1 已知函数(是常数且)对定义域内任意(且)恒

抽象函数定义域的类型及求法抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数其有关问题对同学们来说具有一定难度特别是求其定义域时许多同学解答起来总感棘手．下面结合实例具体介绍一下抽象函数定义域问题的几种题型及求法．　一已知的定义域求的定义域其解法是：若的定义域为则在中从中解得的取值范围即为的定义域．已知函数的定义域为求的定义域．分析：该函数是由和构成的复合函数其中是自变量是中间变量由于与是同一个函数因

高考中抽象函数的考查我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数.抽象函数可以全面考察学生对函数概念和性质的理解抽象函数又可以将函数的定义域值域单调性奇偶性周期性和图像集于一身考查学生综合运用知识的能力所以高考中经常出现. 一求抽象函数的函数值例1 函数对于任意实数满足条件若则 .答案：.例2 已知定义在R上的奇函数满足则的值为( ) A．-1 B. 0 C.

抽象函数的常见题型及解法抽象函数的定义域已知f(x)的定义域求f[g(x)]的定义域若已知f(x)的定义域x(ab)求f[g(x)]的定义域其方法是：由a<g(x)<b求得x的范围即为f[g(x)]的定义域即由内层函数的值域求内层函数的定义域即为f[g(x)]的定义域已知f(x)的定义域为[14]求f()的定义域.解: 由1≤≤4得 -1≤≤2 即 -1≤<0 或 0<≤2解得 X

抽象函数专题1.函数是定义在R上以3为周期的偶函数且则方程在区间内解的个数的最小值是( )A.5 B.4 C.3 D.22. 定义在R上的奇函数满足则的值为( )A.－1 B.0 C.1 D.23.已知定义在R上的奇函数满足都有则( )A.4012 B.2006 C.2008 D.04. 函数是R上的增函数令则在R上的单调

2009届高考数学快速提升成绩题型训练——抽象函数1. 已知函数y = f (x)(x∈Rx≠0)对任意的非零实数恒有f()=f()f()试判断f(x)的奇偶性2 已知定义在[-22]上的偶函数f (x)在区间[02]上单调递减若f (1-m)<f (m)求实数m的取值范围3. 设f(x)是R上的奇函数且f(x3) =-f(x)求f(1998)的值4. 设函数f(x)对任意都有f(=f

赋值法在抽象函数中的应用我们把未给出具体解析式的函数称为抽象函数这种函数表现形式的抽象性使得直接求解析式比较难解决这类函数可以通过化抽象为具体的方法即赋予恰当的数值或代数式经过恰当的运算和推理加以解决下面分类举例加以说明一判断函数的奇偶性1. 若对于任意实数xy均成立且f(x)不恒为0请判断函数f(x)的奇偶性解：令则有故有令则有故有又因为不恒为0所以函数f(x)是奇函数2.已知函数为非零函

抽象函数专题训练1 线性函数型抽象函数【例题1】已知函数对任意实数均有且当时求在区间上的值域【例题2】已知函数对任意实数均有且当时求不等式的解2 指数函数型抽象函数【例题3】已知函数定义域为R满足条件：存在使得对任何和成立 求：(1)(2) 对任意值判断值的正负【例题4】是否存在函数满足下列三个条件：①②③同时成立 若存在求出的解析式若不存在说明理由3 对数函数型抽象函数【例题5】设定义在

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级抽象函數一.知識網絡：抽象函數的定義解决抽象函數的基本方法特例類比法賦值法直接法數形結合法二.三基歸納：(一)抽象函數的定義： 只有函數的一般符號而沒有給出具體解析式的函數注：抽象函數可以全面考查我們对函数概念和性质的理解同时抽象函数问题又将函数的定义域值域单调性奇偶性周期性和图象集于一身所以在高考中不断出现(二)解