一、 不定积分五、平面曲线积分四、重积分积分学二、 定积分三、 广义积分六、积分应用一、 不定积分1 直接积分法通过简单变形, 利用基本积分公式和运算法则求不定积分的方法 (要求记住基本积分公式)2 换元积分法第一类换元的基本思路第一类换元的关键是凑微分,常用的凑微分结果有第二类换元的解题思路为使用该公式的关键为第二类换元常见类型有三角代换 倒代换 根式代换等3 分部积分法一般经验:按“反, 对,
1、换元积分公式例1证第五章定积分第三节 定积分的分部积分法定积分的分部积分公式推导分部积分公式被积函数的类型:例1计算例2计算解例3计算例4证明定积分公式直到下标减到0或1为止于是: 解解解利用定积分求特殊和式极限:例8 求解例9 求解=ln2:解
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2008/05/29§18.3 Gauss公式一Gauss公式根据三重积分的计算法有:Gauss公式的实质 表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系.使用Gauss公式时应注意:二简单应用(利用柱面坐标得)解空间曲面在 面上的投影域为曲面 不是封闭曲面 为利用高斯公式
解决思路解(二)解令A----代数函数思考题
定积分与微积分基本定理(理) xb(a≠b)y0和曲线yf(x)所围成的曲边梯形的 [答案] 1
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级32安徽财经大学 Anhui University of Finance Economics1959微积分(上)安徽财经大学 Anhui University of Finance Economics1959安徽财经大学 Anhui University of Finance Economics1959安徽财经大学 Anhui
或∴ 原式原式 =解: 令反: 反三角函数对: 对数函数幂: 幂函数指: 指数函数三: 三角函数解: 令已知说明:例11. 已知令分部积分公式4. 计算格式 :例14. 求答: 不定积分是原函数族 相减不应为 0 . 证:
分部积分公式分部积分公式解解前者为 后者为第一次时若选
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