PAGE PAGE 1 平面向量数量积【套路秘籍】---千里之行始于足下1.向量的夹角已知两个非零向量a和b作eq o(OAsup6(→))aeq o(OBsup6(→))b则∠AOB就是向量a与b的夹角向量夹角的范围是[0π].2.平面向量的数量积定义设两个非零向量ab的夹角为θ则数量ab·cos θ叫做a与b的数量积(或内积)记作a·b投影acos θ叫做向量
PAGE PAGE 2第六篇 平面向量与复数专题 平面向量的数量积及其应用【考试要求】 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系3.掌握数量积的坐标表达式会进行平面向量数量积的运算4.能运用数量积表示两个向量的夹角会用数量积判断两个平面向量的垂直关系5.会用向量的方法解决某些简单的平面几何问题.【知识梳理】1.平面向量数量积的有关
PAGE PAGE 1 平面向量的坐标运算【套路秘籍】---千里之行始于足下一平面向量的坐标运算1.向量坐标的求法(1)若向量的起点是坐标原点则终点坐标即为向量的坐标.(2)设A(x1y1)B(x2y2)则=(x2-x1y2-y1).2.向量加法减法数乘向量及向量的模设a=(x1y1)b=(x2y2)则ab=(x2x1y2y1)a-b=(x1-x2y1-y2)λa=(λx1λ
PAGE PAGE 1 平面向量的概念及线性运算【套路秘籍】---千里之行始于足下一.向量的有关概念名称定义表示方法注意事项向量既有大小又有方向的量叫做向量向量的大小叫做向量的长度(或模)向量或模或平面向量是自由向量零向量长度等于0的向量方向是任意的记作零向量方向是任意的单位向量长度等于1个单位的向量常用表示非零向量的单位向量是平行向量方向相同或相反的非零向量与共线可记为与任
PAGE PAGE 1 复数【套路秘籍】---千里之行始于足下一.复数的有关概念(1)定义:形如abi(ab∈R)的数叫做复数其中a叫做复数z的实部b叫做复数z的虚部(i为虚数单位).规定i2=-1(2)分类:满足条件(ab为实数)复数的分类abi为实数b0abi为虚数b≠0abi为纯虚数a0且b≠0(3)复数相等:abicdiac且bd(abcd∈R).(4)共轭
PAGE PAGE 1 空间向量在空间几何体的运用(一)一.设直线的方向向量分别为平面的法向量分别为则有如下结论:平行问题线线平行线面平行面面平行垂直问题线线垂直线面垂直面面垂直夹角问题线线夹角设的夹角为则线面夹角设的夹角为则面面夹角设的夹角为则点面距已知为平面的一条斜线段(在平面内)为平面的法向量则到平面的距离为.注:空间中其他距离问题一般都可以转化为点面距问题.考向一
PAGE PAGE 1 平面向量的坐标运算【套路秘籍】---千里之行始于足下一平面向量的坐标运算1.向量坐标的求法(1)若向量的起点是坐标原点则终点坐标即为向量的坐标.(2)设A(x1y1)B(x2y2)则=(x2-x1y2-y1).2.向量加法减法数乘向量及向量的模设a=(x1y1)b=(x2y2)则ab=(x2x1y2y1)a-b=(x1-x2y1-y2)λa=(λx1λ
PAGE PAGE 1 平面向量的概念及线性运算【套路秘籍】---千里之行始于足下一.向量的有关概念名称定义表示方法注意事项向量既有大小又有方向的量叫做向量向量的大小叫做向量的长度(或模)向量或模或平面向量是自由向量零向量长度等于0的向量方向是任意的记作零向量方向是任意的单位向量长度等于1个单位的向量常用表示非零向量的单位向量是平行向量方向相同或相反的非零向量与共线可记为与任
PAGE PAGE 1函数的综合运用考向一 新概念题【例1】对于实数a和b定义运算:abeq blc{rc (avs4alco1(a2-aba≤bb2-aba>b.))设f(x)(2x-1)(x-1)且关于x的方程f(x)m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1x2x3则x1x2x3的取值范围是________.【答案】 eq blc(rc)(avs4alco1(f(1-r
PAGE PAGE 1 空间向量在空间几何体的运用(二)一.两条异面直线所成角的求法1.几何法(1)定义:已知两条异面直线经过空间任一点作直线所成的角的大小与点的选择无关把所成的锐角(或直角)叫异面直线所成的角(或夹角)(2)图示2.向量法:设ab分别是两异面直线l1l2的方向向量则l1与l2所成的角θa与b的夹角β范围eq blc(rc](avs4alco1(0f(π2)
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