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  第一篇 复变函数第一章复数与复变函数1第一节 复数及其代数运算一、复数的概念二、复数的代数运算三、小结与思考2一、复数plex number ）的概念1 虚数单位:对虚数单位的规定:3虚数单位的特性:……42复数:5例1解令6两复数相等当且仅当它们的实部和虚部分别相等复数 z 等于0当且仅当它的实部和虚部同时等于0说明 两个数如果都是实数,可以比较它们的大小, 如果不全是实数, 就不能比较

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  第三章积分（Integration）复习1第一节 复变函数积分的概念一、积分的定义二、积分存在的条件及其计算法三、积分的性质四、小结与思考2积分的定义:34关于定义的说明:5二、积分存在的条件及其计算法1 存在的条件6在形式上可以看成是公式72 积分的计算法8在今后讨论的积分中, 总假定被积函数是连续的, 曲线 C 是按段光滑的9例1 解直线方程为10这两个积分都与路线C 无关11例2 解(1)

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  应该注意：上述定义中 的方式是任意的复变函数的导数具有与实函数同样的求导法则 例3 讨论反之不一定成立于是解：例题3 -182解析函数的虚部为实部的共轭调和数解：性质： （3）chz为偶函数 shz为奇函数定义： 今后我们应用对数函数Ln z时 指的都是它在除去原点及负实轴的平面内的某一单值分支.---- n值函数

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  第二章解析函数§21解析函数的概念1 复变函数的导数 定义：存在, 则就说f (z)在 z0可导, 此极限值就称为f (z)在 z0 的导数，记作容易证明：如果 f (z) 在区域D内处处可导, 就说 f (z) 在Ｄ内可导例1 求 f (z) = z2 的导数。[解] 因为所以f '(z) = 2z 复变函数的导数具有与实函数同样的求导法则 。（即f (z) = z2 在复平面处处可导。）例2

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  右手系示意图于是 （假设1…i…j…n是自然排列） 3b例：设 证明：对D1作运算 把D1化为下三角形行列式 递推公式

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  第三章积分（Integration）1第一节 复变函数积分的概念一、积分的定义二、积分存在的条件及其计算法三、积分的性质四、小结与思考2一、积分的定义（Definition of Integral ）1有向曲线: 设C为平面上给定的一条光滑(或按段光滑)曲线, 如果选定C的两个可能方向中的一个作为正方向(或正向), 那么我们就把C理解为带有方向的曲线, 称为有向曲线如果A到B作为曲线C的正向,那么

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