单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2.3 复变函数在环形区域中的幂级数展开 泰勒级数:在一个圆域内展开收敛半径R:若R=0函数只在该点解析R为有限值函数在某一圆内解析 若R = ∞函数在全平面解析 例如:f(z) = 1(1– z) 只能在 z < 1 展开成泰勒级数因为z =1是函数的奇点不能在全平面把它展开成泰勒级数但是在 z > 1 区域它又是解析的那
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34函数的渐近表示 最陡下降法 函数f(z)在|z|大时的行为称为它的渐近行为。f(z)的渐近行为可以用如下形式的展开式描述:上式方括号内的级数有可能是发散的,但即使那样,也可以用它来表示f(z)的渐近行为。级数的“收敛”与“发散”指的是它在z值固定而项数 n→∞时的性质;而为了使(3-4-1)能反映 f(z)的“渐近行为”,所需要的是在项数n固定而|z|→∞时,方括号内级数的部分和Sn 乘上φ(
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53方程的分类定解问题的适定性一、静电场电场强度无旋场(1)介质:介电常数,电荷分布满足有源场(2)引入电势推导电势满足的方程:对于任意的标量函数有即:可用电势来描述静电场。无电荷分布:,则代入(2)式:二、稳定温度场 温度场:温度在空间的分布构成一个标量场。规律: 稳定状态:温度u 不随时间变化,则 (泊松方程)无热源:f=0 ,则 (拉普拉斯方程)三、稳定浓度场:方法同稳定温度场
73 正则奇点邻域内的幂级数解法(贝塞尔方程的级数解)二阶线性齐次常微分方程 称为贝塞尔方程。 现在, 在 x = 0 的邻域求解贝塞尔方程。( 1 ) 级数解的形式731正则奇点邻域内的幂级数解法(7-3-1)是q(x)的二阶极点,因此,x=0是方程的正则奇点,方程的第一个解具有的形式(2)指标方程将式 (7-3-2) 代入方程 (7-1-1),可得整理后得到(7-3-3)(7-3-2)(7-3
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