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  平衡方程组的解知矩阵且(称为列昂惕夫逆矩阵)的所有元素也非负 因此，对产品平衡方程组平衡方程组的解因此，对产品平衡方程组平衡方程组的解因此，对产品平衡方程组则可求得总产品向量这样的解在经济预测和分析中才具有实际意义 而对产值构成平衡方程组，平衡方程组的解而对产值构成平衡方程组，平衡方程组的解而对产值构成平衡方程组，因对角矩阵的主对角线元素均为正数，且反之，如果则可求出对应的总产完

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  向量组的线性组合定义4对于任何一这个线性组合的系数定义5使向量组的线性组合例如,注:的充分必要条件是线性方程组有唯一解;唯一的充分必要条件是线性方程组向量组的线性组合注:唯一的充分必要条件是线性方程组向量组的线性组合注:唯一的充分必要条件是线性方程组有无穷多个解;必要条件是线性方程组无解完

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  平衡方程组的矩阵表示平衡方程组的矩阵表示则方程组(1)可以写成矩阵形式平衡方程组的矩阵表示平衡方程组的矩阵表示平衡方程组的矩阵表示则产值构成平衡方程组可表示为完

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  平衡方程1 产品分配平衡方程组从附表1的第Ⅰ，第Ⅱ象限来看，每一行都存在一个等式，即每一个部门作为生产部门分配给各部门用于生产消耗的产品，加上它本部门的最终产品，应等于它的总产品即平衡方程1 产品分配平衡方程组的产品总和 2 产值构成平衡方程组从附表1的第Ⅰ，第Ⅲ象限来看，每一列也存在一个等式，即每一个部门作为消耗部门，各部门为它的生产消耗转移的产品价值加上它本部门平衡方程2 产值构成平衡方程组各

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  直接消耗系数的性质以及即可推得上述结论 产值构成平衡方程组可化为直接消耗系数的性质产值构成平衡方程组可化为直接消耗系数的性质产值构成平衡方程组可化为整理得所以直接消耗系数的性质所以直接消耗系数的性质所以从上式即推得所证结论 完

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  直接消耗系数根据前述基本假设2，记的数量，一般称其为直接消耗系数 注 :物质生产部门之间的直接消耗系数，基本上是技术性的，因而是相对稳定的，故直接消耗系数通常也称为技术系数 直接消耗系数直接消耗系数称为直接消耗系数矩阵 完

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  附表1 投入产出平衡表中间产品最终产品积累总产品物质消耗部门1部门2附表1 投入产出平衡表中间产品新创造价值劳动报酬纯收入总投入完

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  定理 3如果向量组中有一部分向量(部分组)线性相关,则整个向量组线性相关证部分组线性相关,成立因而存在一组不全为零的数使成立,证部分组线性相关,成立因而存在一组不全为零的数使成立,线性相关即证部分组线性相关,成立因而存在一组不全为零的数使成立,线性相关即例如, 因零向量线性相关, 注:定理亦可叙述如下:线性无关的向量组中的任何一部分组皆线性无关含有零向量的向量组线性相关由定理可知,该向量组也线性相关完

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  线性方程组解的判定定理定理 1有非零解的充要条件是系数矩阵的秩证必要性根据克莱姆法则,与假设矛盾,充分性即可得到方程组的一个非零解证毕定理 2证必要性这与方程组有解相矛盾,充分性的第一个非零元所对应的未知量作为非自由量,知量全为零,即可得到方程组的一个解证毕完其