第节 导数的运算微积分教学设计教学札记教学对象:财经类管理类等专业教学内容:导数的四则运算法则基本初等函数的导数复合函数反函数和隐函数的导数对数求导法则多元复合函数和隐函数求偏导法则一元(二元)函数的高阶(偏)导数教学目的:掌握基本初等函数的导数公式导数的四则运算法则和对数求导法掌握一元(二元)复合函数及隐函数求(偏)导法则了解高阶(偏)导数的概念会求简单的高阶(偏)导数教学方法:利用多媒体进行启
2语句生成 - (左除)和(右除) . . ..如:a=[1 23 4]b=[ 3 5 5 9]》ab=[13 23 29 51]》=[3 1015 36]》ab=[- –]》ab=[-1 -12 3]》=[ ]》=[ ]》= [1 8 27 64]》a3=[37 54 81 118]
导数与微分1函数的和、差、积、商的求导法则小结思考题作业第二节函数的求导法则反函数的求导法则基本求导法则与导数公式复合函数的求导法则2解决求导问题的思路:( 构造性定义 )求导法则基本初等函数的导数初等函数求导问题本节内容3定理1并且则它们的和、差、积、商在点 x处也可导,一、函数的和、差、积、商的求导法则4证由乘积的导数:得故特别即5推论且6例1 求下列函数的导数7例2解同理可得即8例3解同理可
第二节 导数的运算 一案例 二概念和公式的引出 三进一步练习 一案例[气球体积关于半径的变化率] 现将一气体注入某一球状气球假定气体的解 气球的体积V与半径r之间的函数关系为 气球的体积关于半径的变化率为 半径的增加率是多少压力不变.问当半径为2cm时气球的体积关于其中 所以 半径为2cm时气球的体积关于半径的变化率为 (cm) 二 概念和公式的引出 1基本
第二节 导数的运算一基本初等函数的求导公式二导数的四则运算法则 三反函数的求导法则四复合函数的求导法则五隐函数的求导法则六由参数方程确定的函数的求导法则七对数求导法一基本的初等函数的求导公式二导数的四则运算法则定理 设u=u(x)v=v(x)可导则 可导且有证 设自变量在x取得增量 时函数uv分别取得增量于是此定理可以推广到有限个函数相加减的情况.例如若uvw分别可导则因此定理
耐心 细心 责任心 1耐心 细心 责任心 PAGE MERGEFORMAT 2教材整理1 几个常用函数的导数原函数导函数f(x)c(c为常数)f′(x)________f(x)xf′(x)________f(x)x2f′(x)________
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级初等函数基本初等函数四则运算复合?2.2.5 复合函数求导法注:(1)复合函数求导法则可用一句话来概括:复合函数对自变量的导数等于外函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数.该法则也称为链式(求导)法则.(求导符号位置不同意义不同)链式法则的含义:从最外层开始一层一层依次往里求直到自变量本身将中间变量u=cosx代入.(
§22 导数的计算(1) 任务驱动:五种基本初等函数的导数公式解: 由此可见,对于常见的基本初等函数,我们可以参照上面的例子分别求其导数,并将结果作为公式直接使用。新课传授:导数的基本公式同时得例2、设对数函数,求导数。练习1:求下列函数的导数新课传授:导数的四则运算1、和差法则:解:由导数的和差法则得推广新课传授:导数的四则运算2、乘法法则:解:由导数的乘法法则得[注意]推广新课传授:导数的四则
§22 导数的计算(2) 新课传授:高阶导数所以,有高阶导数:若函数 存在导函数,且导函数 的导数 也存在,则称 为 的二阶导数,记作 或或或 若二阶导函数 的导数存在,则称的导数 为 的三阶导数,记作或或或 类似地,可以定义函数 的 阶导数的导数就叫做 的 阶导数,记作或或例1、某物体沿直线运动,其运动规律为求物体在2秒时刻的速度和加速度分别是多少?解:故又故例2、求函数的三阶导数 。解:例3、
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