单击此处编辑母版标题样式上一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强第四节一阶线性微分方程一线性方程二伯努利方程三小结1湘潭大学数学与计算科学学院 王文强一阶线性微分方程的标准形式:方程称为齐次的.方程称为非齐次的.一线性方程2湘潭大学数学与计算科学学院 王文强齐次方程的通解为1. 线性齐次方程一阶线性微分方程的解法(使用分离变量法)3湘潭大学数学与计算科学学院 王文强2. 线性非齐次方
高阶方程求解 2得其它未知函数 .把(3) (4)代入(1)式并化简 得求导的运算例2 解微分方程组即9湘潭大学数学与计算科学学院 王文强
微分方程的解为由夹角正切公式得1.定义得原方程的通解代入原方程方程两边同时对 求导:
课程考试试题学期学年 2004~2005一 高等数学(上) 拟题人:校对人:拟题学院(系):适用专业: 数理系孙绍权全校本、专(答案写在答题纸上,写在试题纸上无效)填空题:(每小题2分,共20分)若。设函数设在点处可导,则。设由方程所确定的隐函数为,则。函数在区间上的最大值为。设函数的一个原函数是,则。若,则。由围成的平面图形绕轴旋转一周所得的几何体的体积为。坐标面上的圆绕轴旋转一周所生成的
第9章 (之4)(总第47次)教学内容:§可降阶的高阶微分方程1.解下列问题:(1).微分方程满足条件的解是 ( )(A)(B)(C)(D)解:(C)(2).微分方程满足条件的解是 ( )(A)(B)(C)(D)解:(C)2.求下列微分方程的通解. (1)解: 是一不显含因变量的二阶方程 令 = .(2)
湖南长郡卫星远程学校1. 涉及绝对值的一般分析策略与方法: 策略:去或留绝对值符号 方法: (1)绝对值的性质(去) (2)绝对值不等式(留) (3)几何法 定理2: 如果a b c是实数 则a-c≤a-bb-c 当且仅当(a-b)(b-c)≥0时等号成立. 例1. 设函数f(x)=2x-1x3 若f(x)≤5
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等比数列(1)“一尺之棰,日取其半,万世不竭(2)一位数学家说过:你如果能将一张纸对折38次,我就能顺着它在今天晚上爬上月球。以上两个实例所包含的数学问题:定义: 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数 (指与n无关的数),这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示。公比q是任意常数,能否为零呢?通项公式已知等比数列a1,a2,┄,an,
等差数列请观察下列数列的特点.(1) 1,4,7,10,…(2) 3,-1,-5,-9,… (3) 5,5,5,5,…定义:如果一个数列从第 ___ 项起,每一项与它的 _____的差等于 _____ 一常数 d,这个数列叫做 _____________ ,d 为此数列的 __________。二前一项同等差数列公差问题:由数列的前几项(有限项)按定义作差都为同一常数,能否说明此数列为等差
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