导学三点剖析一熟悉数学归纳法证题的步骤【例1】 已知f(n)=1…(n≥2且n∈N)求证:nf(1)…f(n-1)=nf(n).证明:(1)当n=2时等式成立.(2)假设n=k时kf(1)…f(k-1)=kf(k).当n=k1时左边=k1f(1)…f(k-1)f(k)=1f(k)kf(k)=(k1)f(k)1=(k1)[f(k)]=(k1)f(k1)=右边.由(1)(2)知对n≥2且n∈N等式
章节:课时: 备课人 二次备课人课题名称第四讲 数学归纳法(2) 三维目标学习目标:能以递推思想为指导理解数学归纳法证明数学命题的两个步骤2会用数学归纳法证明一些与正整数相关的简单的恒等式整除问题体验数学归纳法的证明思路学会数学问题归纳猜想证明的探索方式重点目标能以递推思想为指导理解数学归纳法证明数学命题的两个步骤难点目标会用数学
章节:课时: 备课人 二次备课人课题名称第四讲 数学归纳法(1) 三维目标学习目标:了解归纳法不完全归纳法完全归纳法数学归纳法及其原理范围和基本步骤理解数学归纳法是完全归纳法初步理解数学归纳法证明数学命题的两个步骤一个结论3 通过对数学归纳法原理的探究亲历知识的构建过程激发学生学习热情使学生喜欢数学重点目标了解归纳法不完全归纳法完
探究1.观察归纳猜想证明的方法剖析:这种方法解决的问题主要是归纳型问题或探索型问题命题的成立不成立都预先需要归纳与探索而归纳与探索多数情况下是从特例特殊情况入手得到一个结论但这个结论不一定正确因为这是靠不完全归纳法得出的因此需要给出一定的逻辑证明所以通过观察分析归纳猜想探索一般规律其关键在于正确的归纳猜想如果归纳不出正确的结论那么数学归纳法的证明也就无法进行了.在观察与归纳时n的取值不能太少否
探究1.作差比较法证明不等式的一般步骤剖析:(1)作差:将不等式左右两边的式子看作一个整体进行作差.(2)变形:将差式进行变形变形为一个常数或变形为若干个因式的积或变形为一个或几个平方和等等.(3)判断符号:根据已知条件与上述变形结果判断差的正负号.(4)结论:根据差的正负号下结论.知识拓展 若差式的符号不能确定一般是与某些字母的取值有关时则需对这些字母进行讨论.2.作商比较法中的符号问题的
探究1.反证法中的数学语言剖析:反证法适宜证明存在性问题唯一性问题带有至少有一个或至多有一个等字样的问题或者说正难则反直接证明有困难时常采用反证法.下面我们列举以下常见的涉及反证法的文字语言及其相对应的否定假设.常见词语至少有一个至多有一个唯一一个不是不可能全都是否定假设一个也没有有两个或两个以上没有或有两个以上是有或存在不全不都是对某些数学语言的否定假设要准确以免造成原则性的错误有时在使用反
探究1.如何理解综合法证明不等式剖析:(1)证明的特点.综合法又叫顺推证法或由因导果法是由已知条件和某些数学定义公理定理等经过一系列的推理论证最后推出所要证明的结论成立.(2)证明的框图表示.用P表示已知条件或已有的不等式用Q表示所要证明的结论则综合法可用框图表示为eq x(P?Q1)→eq x(Q1?Q2)→eq x(Q2?Q3)→…→eq x(Qn?Q)(3)证明的
章节:课时: 备课人 二次备课人课题名称第四讲 用数学归纳法证明不等式举例(1) 三维目标学习目标:会用数学归纳法证明简单的含任意正整数n的不等式在假设与递推 的步骤中发现具体问题中的递推关系培养学生特殊化一般化和转化的数学思想重点目标会用数学归纳法证明简单的含任意正整数n的不等式难点目标会用数学归纳法证明简单的含任意正整数n的不等式导入示标目
章节:课时: 备课人 二次备课人课题名称第四讲 用数学归纳法证明不等式举例(2)三维目标学习目标:掌握用数学归纳法证明含任意正整数n的不等式的基本方法训练学生综合运用比较法分析法综合法放缩法等证明的基本方法提高学生以递推思想理解数学归纳法的原理并进一步发展学生的抽象思维能力和概括能力重点目标掌握用数学归纳法证明含任意正整数n的不等式
章节:4.5课时: 3 备课人 二次备课人课题名称第二讲 2.3 反证法与放缩法 三维目标学习目标1.了解反证法与放缩法.2. 会利用反证法与放缩法证明不等式.重点目标了解反证法与放缩法难点目标会利用反证法与放缩法证明不等式导入示标目标三导学做思一:
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